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2022-2023学年湖北省高二考试11月联考(23-102B)数学试卷答案

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10．已知等比数列{a_n}的前n项和为S_n=aⁿ-1（a＞0，且a≠1），且6a₁，a₃，a₂成等差数列．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）设b_n=$\frac{{a}_{n+1}}{（{a}_{n}+1）（{a}_{n+1}+1）}$（n∈N^*），求数列{b_n}的前n项和T_n．

分析由题意可采用割补法，考虑到四面体ABCD的四个面为全等的三角形，所以可在其每个面补上一个以6，4，5为三边的三角形作为底面，且以分别为x，y，z，长、两两垂直的侧棱的三棱锥，从而可得到一个长、宽、高分别为x，y，z的长方体，由此能求出球的半径，进而求出球的表面积．

解答解：由题意可采用割补法，考虑到四面体ABCD的四个面为全等的三角形，
所以可在其每个面补上一个以6，4，5为三边的三角形作为底面，
且以分别为x，y，z，长、两两垂直的侧棱的三棱锥，
从而可得到一个长、宽、高分别为x，y，z的长方体，
并且x²+y²=36，x²+z²=16，y²+z²=25，
设球半径为R，则有（2R）²=x²+y²+z²=$\frac{77}{2}$，
∴4R²=$\frac{77}{2}$，
∴球的表面积为S=4πR²=$\frac{77π}{2}$．
故答案为：$\frac{77π}{2}$．

点评本题考查球的表面积的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意构造法的合理运用．

2022-2023学年湖北省高二考试11月联考(23-102B)数学