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2022-2023学年贵州省高一11月联考试卷(23-55A)数学试卷答案

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5．已知在直角坐标系xOy中，曲线C₁：$\left\{\begin{array}{l}{x=\sqrt{3}cosθ+sinθ}\\{y=\sqrt{3}sinθ-cosθ}\end{array}\right.$（θ为参数），在以平面直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，取相同单位长度的极坐标系中，曲线C₂：ρsin（$θ+\frac{π}{6}$）=1．
（1）求曲线C₁的普通方程和曲线C₂的直角坐标方程；
（2）曲线C₁上恰好存在三个不同的点到曲线C₂的距离相等，分别求这三个点的极坐标．

分析由已知数列递推式a_n+1+a_n=（-2）ⁿ，可知${a}_{n+2}+{a}_{n+1}=（-2）^{n+1}$，两式作差后可得${a}_{n+2}-{a}_{n}=-3•（-2）^{n}$，然后依次求出数列的前6项，作和得答案．

解答解：由a_n+1+a_n=（-2）ⁿ①，得
${a}_{n+2}+{a}_{n+1}=（-2）^{n+1}$ ②，
②-①得：${a}_{n+2}-{a}_{n}=（-2）^{n+1}-（-2）^{n}=-3•（-2）^{n}$．
由a₁=1，a_n+1+a_n=（-2）ⁿ，得a₂=-3．
∴a₃=a₁+6=7，a₅=a₃+24=31，
a₄=a₂-12=-15，a₆=a₄-48=-63．
∴S₆=a₁+a₂+…+a₆=1-3+7-15+31-63=-42．
故选：C．

点评本题考查数列递推式，考查计算能力，是中档题．

2022-2023学年贵州省高一11月联考试卷(23-55A)数学