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2023届辽宁省高三考试试卷11月联考(23-112C)数学试卷答案

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12．已知椭圆C₁：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（{a＞b＞0}）$的右焦点与抛物线C₂：y²=4x的焦点相同，记为F，设点M是两曲线在第一象限内的公共点，且|MF|=$\frac{5}{3}$，则M点的横坐标是$\frac{2}{3}$，a+b=2+$\sqrt{3}$．

分析利用向量的平行关系判断选项即可．

解答解：由向量共线的条件可得：①$\overrightarrow{a}$=$\overrightarrow{b}$；能使$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow{b}$成立；
②|$\overrightarrow{a}$|=|$\overrightarrow{b}$|，不能使$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow{b}$成立；
③$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$方向相反；能使$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow{b}$成立；
④|$\overrightarrow{a}$|=0或|$\overrightarrow{b}$|=0，能使$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow{b}$成立．
故答案为：①③④．

点评本题考查向量共线条件的应用，基本知识的考查．

2023届辽宁省高三考试试卷11月联考(23-112C)数学