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[南充零诊]四川省南充市高2023届高考适应性考试(零诊)数学试卷答案

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2．已知两个单位向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$满足|λ$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$|=$\sqrt{3}$|$\overrightarrow{a}$-λ$\overrightarrow{b}$|（λ＞0），求当$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$最小时$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$的夹角．（参考：1+λ²≥2λ，当且仅当λ=1时等号成立．）

分析由已知条件利用点到直线距离公式能求出结果．

解答解：∵点P（a，3）到直线4x-3y+1=0的距离等于4，
∴$\frac{|4a-3×3+1|}{\sqrt{16+9}}$=4，
解得a=7，或a=-3，
∴P（7，3）或P（-3，3）．
故选：C．

点评本题考查点的坐标的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意点到直线的距离公式的合理运用．

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