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2023届高考单科模拟检测卷(3三)数学试卷答案

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14．函数f（x）=log_a（1+x）（a＞0且a≠1），x∈（-1，0）时有f（x）＞0，
证明：对任意x₁＞1，x₂＞1有$\frac{f（{x}_{1}-1）+f（{x}_{2}-1）}{2}$≥f（$\frac{{x}_{1}+{x}_{2}-2}{2}$）．

分析根据分段函数f（x）的解析式，可先求f（4）=1，从而便可得出f（f（4））的值，根据f（x）解析式可看出二次函数y=-x²+2x在[1，2]上单调递减，即求出了f（x）的单调递减区间．

解答解：f（4）=log₂4-1=1；
∴f（f（4））=f（1）=-1²+2×1=1；
x≤2时，f（x）=-x²+2x，对称轴为x=1；
∴f（x）在[1，2]上单调递减；
∴f（x）的单调递减区间为[1，2]．
故答案为：1，[1，2]．

点评考查已知分段函数的解析式求函数值的方法，对数的运算，对数函数的单调性，以及二次函数的单调性及单调区间．

2023届高考单科模拟检测卷(3三)数学