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黄山市"八校联盟"2022~2023学年度高三第一学期期中考试(23-83C)数学试卷答案

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2．（理）已知a²+c²-ac-3=0，则c+2a的最大值是（　　）

A．

2$\sqrt{3}$

B．

2$\sqrt{6}$

C．

2$\sqrt{7}$

D．

3$\sqrt{3}$

分析（1）当m=1时，代入可得f（x）=x²+2x+1．整理得x²+3x+3＞0，根据二次函数的判别式得解集为R；
（2）对二次项系数分类讨论，当是二次函数时，利用性质判断即可．

解答解：（1）当m=1时，
f（x）=x²+2x+1．
∴x²+2x+1＞-x-2，
∴x²+3x+3＞0，
∴解集为R；
（2）若f（x）＞0对任意x∈R恒成立，
当m=0时，f（x）=1，符合题意；
当m≠0时，
m＞0，△=m（m-1）＜0，
∴0＜m＜1，
故m的范围为[0，1）．

点评考查了二次函数的性质和对二次项系数分类讨论问题．属于基础题型，应熟练掌握．

黄山市"八校联盟"2022~2023学年度高三第一学期期中考试(23-83C)数学