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2023届智慧上进 高考适应性综合检测月考卷(三)3数学考卷答案

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试题答案

2023届智慧上进 高考适应性综合检测月考卷(三)3数学试卷答案

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4.将函数$y=\sqrt{3}cosx+sinx,(x∈R)$的图象向右平移θ(θ>0)个单位长度后,所得到的图象关于y轴对称,则θ的最小值是(  )

A. $\frac{π}{12}$ B. $\frac{π}{6}$ C. $\frac{π}{3}$ D. $\frac{5π}{6}$

分析令x=$\frac{1}{u}$,则dx=-$\frac{1}{u^2}$du,左边=${∫}_{x}^{1}$$\frac{dx}{1+{x}^{2}}$=${∫}_{\frac{1}{x}}^{1}$$\frac{1}{1+(\frac{1}{u})^2}$•(-$\frac{1}{u^2}$)du=${∫}_{1}^{\frac{1}{x}}$$\frac{1}{u^2+1}$du=${∫}_{1}^{\frac{1}{x}}$$\frac{dx}{x^2+1}$=右边.

解答证明:令x=$\frac{1}{u}$,则dx=d$\frac{1}{u}$=-$\frac{1}{u^2}$du,所以,
左边=${∫}_{x}^{1}$$\frac{dx}{1+{x}^{2}}$=${∫}_{\frac{1}{x}}^{1}$$\frac{1}{1+(\frac{1}{u})^2}$•(-$\frac{1}{u^2}$)du
=${∫}_{1}^{\frac{1}{x}}$$\frac{1}{1+(\frac{1}{u})^2}$•$\frac{1}{u^2}$du
=${∫}_{1}^{\frac{1}{x}}$$\frac{1}{u^2+1}$du
=${∫}_{1}^{\frac{1}{x}}$$\frac{dx}{x^2+1}$
=右边.
因此,${∫}_{x}^{1}$$\frac{dx}{1+{x}^{2}}$=${∫}_{1}^{\frac{1}{x}}$$\frac{dx}{x^2+1}$.

点评本题主要考查了定积分的运算,以及运用换元法证明积分恒等式,属于中档题.

2023届智慧上进 高考适应性综合检测月考卷(三)3数学

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