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山东省济南2022-2023学年高一上学期期中考试数学试卷答案

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19．已知函数f（x）=$\frac{x}{1+|x|}$（x∈R） 时，则下列结论正确的是（　　）
（1）?x∈R，等式f（-x）+f（x）=0恒成立
（2）?m∈（0，1），使得方程|f（x）|=m有两个不等实数根
（3）?x₁，x₂∈R，若x₁≠x₂，则一定有f（x₁）≠f（x₂）
（4）?k∈（1，+∞），使得函数g（x）=f（x）-kx在R上有三个零点．

A．

（1）（2）

B．

（2）（3）

C．

（1）（2）（3）

D．

（1）（3）（4）

分析（1）求被开方数$\frac{（x-1）（x+2）}{（x-2）}$≥0，对分母x-2分别讨论即可；
（2）对二次项系数m+1分别讨论，当系数为零时，显然不成立，要使小于零恒成立，则开口向下，且与x轴无交点，即，△=（m-1）2-12（m+1）（m-1）＜0．

解答解：（1）$\frac{（x-1）（x+2）}{（x-2）}$≥0，
∴当x＞2时，（x-1）（x+2）≥0，
∴x＞2；
当x＜2时，（x-1）（x+2）≤0，
∴-2≤x≤1，
故定义域为[-2，1]∪（2，∞）；
（2）当m=-1时，
2x-6＜0恒成立，显然错误，m≠-1；
当m≠-1时，
∴m+1＜0，△=（m-1）2-12（m+1）（m-1）＜0，
∴m＜-$\frac{13}{11}$．

点评考查了三次不等式解法和二次函数分类讨论．

山东省济南2022-2023学年高一上学期期中考试数学