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2023年普通高校招生考试分科诊断测试卷(2二)数学试卷答案

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12．关于x的方程x²+kx-k=0有两个不相等的实数根x₁，x₂，且满足1＜x₁＜2＜x₂＜3，则实数k的取值范围是（　　）

A．

$（{-\frac{9}{2}，-4}）$

B．

$（{4，\frac{9}{2}}）$

C．

（-6，-4）

D．

$（{-4，\frac{4}{3}}）$

分析由三棱锥A-BCM的体积=三棱锥M-ABC的体积，底面△ABC的面积一定，高最大时，其体积最大；高由顶点M确定，当平面MAB⊥平面ABCD时，高最大，体积也最大．

解答解：如图所示，因为三棱锥A-BCM的体积=三棱锥M-ABC的体积，
底面△ABC的面积是定值，当高最大时，体积最大；
所以，当平面MAB⊥平面ABCD时，过点M作MN⊥AB，则MN⊥平面ABCD，
在△MAB中，|MA|+|MB|=10，AB=6，
所以，当|MA|=|MB|=5时，高MN最大，
且MN=$\sqrt{M{A}^{2}-A{N}^{2}}$=4，
所以，三棱锥A-BCM的最大体积为：
V_A-BCM=V_M-ABC=$\frac{1}{3}$•S_△ABC•MN=$\frac{1}{3}$×$\frac{1}{2}$×6×6×4=24．
故答案为：24．

点评本题通过作图知，侧面与底面垂直时，得出高最大时体积也最大；其解题的关键是正确作图，得高何时最大．

2023年普通高校招生考试分科诊断测试卷(2二)数学