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皖江名校联盟2023届高三上学期11月联考[C-023]数学试卷答案
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11.设α、β、γ为彼此不重合的三个平面,l为直线,给出下列命题:
①若α∥β,α⊥γ,则β⊥γ;
②若α⊥γ,β⊥γ,且α∩β=l,则l⊥γ;
③若直线l与平面α内的无数条直线垂直,则直线l与平面α垂直;
④若α内存在不共线的三点到β的距离相等,则平面α平行于平面β.
上述命题中,正确命题的个数是( )
A. | 0 | B. | 1 | C. | 2 | D. | 3 |
分析由正项数列{an}满足:a1=1,a2=2,$\frac{1}{{a}_{n}{a}_{n+1}}$+$\frac{1}{{a}_{n}{a}_{n+2}}$+$\frac{1}{{a}_{n+1}{a}_{n+2}}$=1(n∈N*),可得an+3=an.即可得出.
解答解:∵正项数列{an}满足:a1=1,a2=2,$\frac{1}{{a}_{n}{a}_{n+1}}$+$\frac{1}{{a}_{n}{a}_{n+2}}$+$\frac{1}{{a}_{n+1}{a}_{n+2}}$=1(n∈N*),
∴a3=3,a4=1,a5=2,…,
∴an+3=an.
则前2015项的和S2015=S671×3+2=(1+2+3)×671+(1+2)
=4029.
故选:D.
点评本题考查了数列的周期性、递推关系的应用,考查了推理能力与计算能力,属于中档题.
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