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江西省2023届九江十校高三11月联考数学试卷答案

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19．设n是一个正整数，定义n个实数a₁，a₂，…，a_n的算术平均值为$\frac{{{a_1}+{a_2}+…+{a_n}}}{n}$．设集合 M={1，2，3，…，2015}，对 M的任一非空子集 Z，令α_z表示 Z中最大数与最小数之和，那么所有这样的α_z的算术平均值为2016．

分析利用定积分公式得到关于a的方程解之．

解答解：由$\int_1^2{（{x-a}）}dx=\left.{（{\frac{1}{2}{x^2}-ax}）}\right|_1^2=\frac{3}{2}-a$，
$\int_0^{\frac{3π}{4}}{cos2xdx=}\left.{\frac{1}{2}sin2x}\right|_0^{\frac{3π}{4}}=-\frac{1}{2}$，
所以$\frac{3}{2}-a=-\frac{1}{2}$，解得a=2．
故选：C．

点评本题考查了定积分的计算；关键是正确运用定积分公式．

江西省2023届九江十校高三11月联考数学