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2022-2023学年山东省高二期中考试(23-139B)数学试卷答案

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2．已知扇形的周长为8cm，则该扇形的面积S值最大时圆心角的大小为（　　）

A．

4弧度

B．

3弧度

C．

2弧度

D．

1弧度

分析先求出指数部分sinx的取值范围[0，1]，再根据指数函数的单调性，得出原函数的值域．

解答解：设u（x）=sinx，
当x∈[0，π]时，u（x）=sinx∈[0，1]，
所以，结合指数函数y=2^x的单调性得，
①当sinx=1时，原函数取得最大值2，此时x=$\frac{π}{2}$；
②当sinx=0时，原函数取得最小值1，此时x=0或π；
因此，函数y=2^sinx（x∈[0，π]）的值域为[1，2]，
故答案为：[1，2]．

点评本题主要考查了指数型复合函数的值域，以及三角函数的图象和性质，属于基础题．

2022-2023学年山东省高二期中考试(23-139B)数学