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金考卷·百校联盟(全国卷)2023年普通高等学校招生全国统一考试 领航卷(8八)数学试卷答案

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14．关于x的方程${（{\frac{2}{3}}）^x}=\frac{1+a}{1-a}$有负实数根，则a的取值范围是（　　）

A．

（-1，1）

B．

（0，1）

C．

（-1，0）

D．

$（{-\frac{2}{3}，\frac{2}{3}}）$

分析根据题意，由指数式与对数式的互换方法可得a=log₃6，b=log₁₂6，进而由对数的运算性质可得$\frac{1}{a}$=log₆3，$\frac{1}{b}$=log₆12，将其相加即可得答案．

解答解：根据题意，3^a=12^b=6，则a=log₃6，b=log₁₂6，
进而可得$\frac{1}{a}$=log₆3，$\frac{1}{b}$=log₆12；
则$\frac{1}{a}$+$\frac{1}{b}$=log₆3+log₆12=log₆36=2；
故答案为：2．

点评本题考查对数的运算性质，涉及指数式与对数式的互换，掌握对数的运算性质即可．

金考卷·百校联盟(全国卷)2023年普通高等学校招生全国统一考试 领航卷(8八)数学