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金考卷·百校联盟(全国卷)2023年普通高等学校招生全国统一考试 领航卷9(九)数学试卷答案
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20.函数y=log2|x|的图象特点为( )
A. | 关于x轴对称 | B. | 关于y轴对称 | C. | 关于原点对称 | D. | 关于直线y=x对称 |
分析(Ⅰ)若A=$\frac{2}{3}$π,利用等面积,结合余弦定理,即可求c;
(Ⅱ)求出2-$\sqrt{3}$≤c≤2+$\sqrt{3}$,即可求c+$\frac{1}{c}$的最大值.
解答解:(Ⅰ)若A=$\frac{2}{3}$π,则$\frac{1}{2}×c×1×\frac{\sqrt{3}}{2}$=$\frac{1}{2}×a×$$\frac{\sqrt{3}}{6}$a,∴c=$\frac{1}{3}{a}^{2}$
∵a2=$1+{c}^{2}-2×1×c×(-\frac{1}{2})$
∴c=1;
(Ⅱ)$\frac{1}{2}×c×1×sinA$=$\frac{1}{2}×a×$$\frac{\sqrt{3}}{6}$a,∴a2=2$\sqrt{3}$csinA
∵a2=1+c2-2ccosA,
∴sin(A+30°)=$\frac{1+{c}^{2}}{4c}$
∴0<$\frac{1+{c}^{2}}{4c}$≤1,
∴2-$\sqrt{3}$≤c≤2+$\sqrt{3}$,
∴c=2±$\sqrt{3}$时,c+$\frac{1}{c}$的最大值为4.
点评本题考查余弦定理,考查三角形面积的计算,考查三角函数的性质,属于中档题.
金考卷·百校联盟(全国卷)2023年普通高等学校招生全国统一考试 领航卷9(九)数学