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2023届高考信息检测卷(全国卷2)二数学试卷答案

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19．已知圆C：（x-1）²+（y-4）²=r²（r＞0）
（Ⅰ）若直线x-y+5=0与圆C相交所得弦长为$2\sqrt{2}$，求半径r；
（Ⅱ）已知原点O，点A（2，0），若圆C上存在点P，使得$|PO|=\sqrt{2}|PA|$，求半径r的取值范围．

分析设购买大笔记本x本，小笔记本y本，根据已知构造满足题意的约束条件，进而画出可行域，数形结合，可得购买方案．

解答解：设购买大笔记本x本，小笔记本y本，
则$\left\{\begin{array}{l}x≥0\\y≥0\\6x+5y≤28\\100x+60y≥340\end{array}\right.$，（x，y∈Z）
满足条件的可行域如下图所示：

令Z=6x+5y，
则x=1，y=4时，Z取最小值，
故小明购买1本大笔记本，4本小笔记本最省钱．

点评本题考查的知识点是线性规划的简单应用，构造满足题意的约束条件，是解答的关键．

2023届高考信息检测卷(全国卷2)二数学