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安徽省2022-2023学年度第一学期九年级线上教学调研问卷数学试卷答案
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5.已知数列{an}的通项公式an=n+1
(1)求证:sin$\frac{π}{a_n}≥\frac{2}{a_n}$;
(2)设数列$\left\{{sin\frac{π}{{{a_n}{a_{n+1}}}}}\right\}$的前n项和为Sn,求证:$\frac{1}{3}<{S_n}<\frac{π}{2}$.
分析确定sin(α+$\frac{π}{3}$)=-$\frac{\sqrt{2}}{2}$,cos($α+\frac{π}{3}$)=$-\frac{\sqrt{2}}{2}$.sinα=sin[($α+\frac{π}{3}$)$-\frac{π}{3}$]利用公式展开计算即可.
解答解:∵sin(α+$\frac{π}{3}$)=-$\frac{\sqrt{2}}{2}$,若α∈(-$\frac{4π}{3}$,-$\frac{5π}{6}$),
∴-π≤$α+\frac{π}{3}$≤$-\frac{π}{2}$,
∵sin(α+$\frac{π}{3}$)=-$\frac{\sqrt{2}}{2}$,cos($α+\frac{π}{3}$)=$-\frac{\sqrt{2}}{2}$.
∴sinα=sin[($α+\frac{π}{3}$)$-\frac{π}{3}$]=($-\frac{\sqrt{2}}{2}$)[$-\frac{1}{2}$-$\frac{\sqrt{3}}{2}$]=$\frac{\sqrt{2}+\sqrt{6}}{4}$,
∵α∈(-$\frac{4π}{3}$,-$\frac{5π}{6}$),
∴$α=-\frac{5π}{4}$
故答案为:$-\frac{5π}{4}$
点评本题考察了函数的性质,单调性,三角函数的运算公式,整体求解问题,属于计算题,准确即可.
安徽省2022-2023学年度第一学期九年级线上教学调研问卷数学