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[宜宾一诊]2023届宜宾市普通高中2020级第一次诊断性测试数学试卷答案

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13．下列函数中，满足“f（x+y）=f（x）f（y）”的单调递增函数是（　　）

A．

f（x）=x${\;}^{\frac{1}{2}}$

B．

f（x）=3x

C．

f（x）=（$\frac{1}{2}$）x

D．

f（x）=log2x

分析直接利用分段函数求解函数值，通过分类讨论求解不等式的解集即可．

解答解：函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{lo{g}_{2}（x+1），（x＞0）}\\{{2}^{-x}-1，（x≤0）}\end{array}\right.$，则f[f（-1）]=f（1）=log₂（1+1）=1．
f（x₀）＜1，当x₀≤0时，${2}^{-{x}_{0}}-1＜1$，解得-1≤x₀≤0．
当x₀＞0时，log₂（x₀+1）＜1，解得x₀＜1．
综上-1≤x₀＜1．
故答案为：1；-1≤x₀＜1．

点评本题考查分段函数的应用，函数值的求法，分类讨论思想的应用，指数对数不等式的解法，考查计算能力．

[宜宾一诊]2023届宜宾市普通高中2020级第一次诊断性测试数学