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山东省济宁市2022~2023高三第一学期期中教学质量检测数学试卷答案

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4．已知圆的极坐标方程为：ρ²-4$\sqrt{2}$ρcos（θ-$\frac{π}{4}$）+6=0，以极点为原点，极轴为x轴的正半轴建立直角坐标系．
（1）将圆的极坐标方程化为直角坐标方程；
（2）若点P（x，y）在该圆上，求x²+y²的最大值和最小值．

分析观察已知式子，移项变形为a_n+1+2=q（a_n+2），从而得到a_n+2与a_n+1+2的关系，分a_n=-2和a_n≠-2讨论，当a_n≠-2时构造公比为q的等比数列{a_n+2}，进而计算可得结论．

解答解：∵a_n+1=qa_n+2q-2（q为常数，），
∴a_n+1+2=q（a_n+2），n=1，2，…，
下面对a_n是否为2进行讨论：
①当a_n=-2时，显然有a₃，a₄，a₅∈{-5，-2，-1，7}，此时a₁=-2；
②当a_n≠-2时，{a_n+2}为等比数列，
又因为a₃，a₄，a₅∈{-5，-2，-1，7}，
所以a₃+2，a₄+2，a₅+2∈{-3，0，1，9}，
因为a_n≠-2，所以a_n+2≠0，
从而a₃+2=1，a₄+2=-3，a₅+2=9，q=-3或a₃+2=9，a₄+2=-3，a₅+2=1，q=-$\frac{1}{3}$
代入a_n+1=qa_n+2q-2，可得到a₁=-$\frac{17}{9}$，或a₁=79；
综上所述，a₁=-2或-$\frac{17}{9}$或79，
故答案为：-2或-$\frac{17}{9}$或79．

点评本题考查数列的递推式，对数列递推式能否成功变形是解答本题的关键所在，要分类讨论思想在本体重的应用，否则容易漏解，注意解题方法的积累，属于难题．

山东省济宁市2022~2023高三第一学期期中教学质量检测数学