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2023届普通高校招生全国统一考试仿真模拟·全国卷 BY-E(六)数学试卷答案

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7．若函数f（x）不是常函数，且对任意的a，b∈R，有f（a+b）+f（a-b）=2f（a）f（b）成立．
（1）求f（0）的值；
（2）求证：f（x）为偶函数；
（3）求证：若f（2）=1，f（1）≠1，则对任意的x∈R有f（x+1）=-f（x）

分析问题转化为f（x）-1和g（x）图象的交点个数，作出图象数形结合可得．

解答解：方程f（x）-g（x）-1=0实根的个数即为f（x）-1和g（x）图象的交点个数，
在同一个坐标系中作出函数的图象，数形结合可得交点有3个，
故选：C．

点评本题考查根的存在性和个数的判断，转化为函数图象的交点个数并数形结合是解决问题的关键，属中档题．

2023届普通高校招生全国统一考试仿真模拟·全国卷 BY-E(六)数学