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2023届安徽省高三11月联考(906C·AH)数学试卷答案
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5.下列说法正确的是( )
A. | 平行于同一向量的两个向量是共线向量 | |
B. | 单位向量都相等 | |
C. | $\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow{b}$?存在唯一的实数λ,使得$\overrightarrow{a}$=λ$\overrightarrow{b}$ | |
D. | 与非零向量$\overrightarrow{a}$相等的向量有无数个 |
分析求出过F1(c,0)且垂直于$y=-\frac{bx}{a}$的直线方程,求出它与$y=-\frac{bx}{a}$的交点坐标,求出点P的坐标,代入双曲线方程化简求解即可.
解答解:由题意过F1(c,0)且垂直于$y=-\frac{bx}{a}$的直线方程为$y=\frac{a}{b}(x-c)$,
它与$y=-\frac{bx}{a}$的交点坐标为$(\frac{a^2}{c},-\frac{ab}{c})$,所以点P的坐标为$(\frac{{2{a^2}}}{c}-c,-\frac{2ab}{c})$,
因为点P在双曲线上,$\frac{{{{(\frac{{2{a^2}}}{c}-c)}^2}}}{a^2}-\frac{{{{(-\frac{2ab}{c})}^2}}}{b^2}=1$,
∵a2+b2=c2,可得c2=5a2,∴$\frac{c^2}{a^2}=5$,
∴$e=\frac{c}{a}=\sqrt{5}$,
故选:A.
点评本题考查双曲线的性质的应用.是基础题.
2023届安徽省高三11月联考(906C·AH)数学