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2022-2023衡水金卷高三上学期期中联考数学试卷答案
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3.经过(-1,2)且与直线x+y-1=0垂直的直线是( )
A. | x-y+1=0 | B. | x-y+3=0 | C. | x+y+1=0 | D. | x+y+3=0 |
分析(1)取AC中点E,连结NE、ME,则ME$\underset{∥}{=}$$\frac{1}{2}AB$,NE$\underset{∥}{=}$$\frac{1}{2}CD$,∠EMN是直线AB和MN所成的角,由直线AB与CD所成的角为60°,得∠MEN=60°,由此能求出直线AB和MN所成的角.
(2)取AC中点E,连结NE、ME,则ME$\underset{∥}{=}$$\frac{1}{2}AB$,NE$\underset{∥}{=}$$\frac{1}{2}CD$,∠EMN是直线AB和MN所成的角,由AB⊥CD°,得∠MEN=90°,由此能求出直线AB和MN所成的角.
解答解:(1)取AC中点E,连结NE、ME,如图,
∵三棱锥A-BCD中,AB=CD,且点M,N分别是BC,AD的中点,
∴ME$\underset{∥}{=}$$\frac{1}{2}AB$,NE$\underset{∥}{=}$$\frac{1}{2}CD$,∴NE=ME,
∠EMN是直线AB和MN所成的角,
∵直线AB与CD所成的角为60°,∴∠MEN=60°,
∴∠EMN=60°.
故答案为:60°.
(2)取AC中点E,连结NE、ME,如图,
∵三棱锥A-BCD中,AB=CD,且点M,N分别是BC,AD的中点,
∴ME$\underset{∥}{=}$$\frac{1}{2}AB$,NE$\underset{∥}{=}$$\frac{1}{2}CD$,∴NE=ME,
∠EMN是直线AB和MN所成的角,
∵AB⊥CD,∴∠MEN=90°,
∴∠EMN=45°.
故答案为:45°.
点评本题考查异面直线所成角的求法,是中档题,解题时要认真审题,注意空间思维能力的培养.
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