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安徽第一卷·2022-2023安徽省九年级教学质量检测(三)3数学试卷答案

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1．给出以下四个命题：
①已知命题p：?x∈R，tanx=2；命题q：?x∈R，x²-x+1≥0，则命题p且q是真命题；
②命题“若m≤1，则x²-2x+m=0有实根”的逆否命题；
③命题“x≥1，则x²≥1”的逆命题；
④命题“面积相等的三角形全等”的否命题．
其中正确命题的序号为①②④．（把你认为正确的命题序号都填上）

分析设点P关于y轴的对称点P′，点P关于直线AB：x+y-4=0的对称点P″，由对称特点可求P′和P″的坐标，在利用入射光线上的点关于反射轴的对称点在反射光线所在的直线上，光线所经过的路程|P′P″|．

解答解：点P（1，0）关于y轴的对称点P′坐标是（-1，0），设点P关于直线AB：x+y-2=0的对称点P″（a，b）
∴$\left\{\begin{array}{l}{\frac{b-0}{a-1}•（-1）=-1}\\{\frac{a+1}{2}+\frac{b+0}{2}-2=0}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{a=2}\\{b=1}\end{array}\right.$，
∴光线所经过的路程|P′P″|=$\sqrt{{（2+1）}^{2}{+（1-0）}^{2}}$=$\sqrt{10}$，
故选：C．

点评本题考查求一个点关于直线的对称点的方法（利用垂直及中点在轴上），入射光线上的点关于反射轴的对称点在反射光线所在的直线上，把光线走过的路程转化为|P′P″|的长度，属于中档题．

安徽第一卷·2022-2023安徽省九年级教学质量检测(三)3数学