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全国百校联盟·2023年高考模拟信息卷2(二)数学试卷答案

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16．已知函数f（x）=lnx-x，g（x）=$\frac{1}{2}$ax²-a（x+1）（其中a∈R），令h（x）=f（x）-g（x）．
（1）当a＞0时，求函数y=h（x）的单调区间；
（2）当a＜0时，若f（x）＜g（x）在x∈（0，-a）上恒成立，求a的最小整数值．

分析分别由角A、B、C为直角，得到k的方程，解方程求得k值得答案．

解答解：$\overrightarrow{AB}$=（0，4），$\overrightarrow{AC}$=（2，k），
由题意当A为直角时，$\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{AC}=0$，即4k=0，解得k=0；
当B为直角时，$\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{AB}•（\overrightarrow{AC}-\overrightarrow{AB}）$=0，即（0，4）•（2，k-4）=4k-16=0，解得k=4；
当C为直角时，$\overrightarrow{AC}•\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{AC}•（\overrightarrow{AC}-\overrightarrow{AB}）=0$，即（2，k）•（2，k-4）=4+k²-4k=0，解得k=2．
∴△ABC是直角三角形，则k的取值集合为{0，2，4}．
故答案为：{0，2，4}．

点评本题考查数量积与向量的垂直关系，涉及向量的坐标运算和分类讨论的思想，属基础题．

全国百校联盟·2023年高考模拟信息卷2(二)数学