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2023届先知月考卷5(五)数学试卷答案
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4.若函数y=(a2-3a+3)ax是指数函数,则函数y=bx+2-a必过定点( )
A. | (0,1) | B. | (-2,-1) | C. | (0,-2) | D. | (-2,-2) |
分析①当n=1时,$\frac{{a}_{1}}{{b}_{1}}$=$\frac{32}{4}$=8;②当n≥2时,$\frac{{a}_{n}}{{b}_{n}}$=$\frac{{S}_{2n-1}}{{T}_{2n-1}}$=$\frac{2(2n-1)+30}{2n-1+3}$=$\frac{2n+14}{n+1}$=2+$\frac{12}{n+1}$,从而判断即可.
解答解:①当n=1时,$\frac{{a}_{1}}{{b}_{1}}$=$\frac{32}{4}$=8,故成立;
②当n≥2时,$\frac{{a}_{n}}{{b}_{n}}$=$\frac{{S}_{2n-1}}{{T}_{2n-1}}$=$\frac{2(2n-1)+30}{2n-1+3}$=$\frac{2n+14}{n+1}$=2+$\frac{12}{n+1}$
故n=2,3,5,11;
故使得$\frac{{a}_{n}}{{b}_{n}}$为整数的正整数的个数是4;
故选:B.
点评本题考查了等差数列前n项和公式的应用及分类讨论的思想应用,属于基础题.
2023届先知月考卷5(五)数学