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2023年T8联盟高考仿真模拟卷3(三)数学试卷答案

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15．已知三棱柱ABC-A₁B₁C₁的侧棱长为4，底面边长都为3，A₁在底面ABC上的射影为BC的中点，则异面直线AB与CC₁所成的角的余弦值为（　　）

A．

$\frac{9}{16}$

B．

$\frac{3}{4}$

C．

$\frac{3\sqrt{3}}{16}$

D．

$\frac{3}{16}$

分析设A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），M（x₀，y₀），x₀=$\frac{{x}_{1}+{x}_{2}}{2}$，y₀=$\frac{{y}_{1}+{y}_{2}}{2}$，k_AB=$\frac{{y}_{1}-{y}_{2}}{{x}_{1}-{x}_{2}}$，k_OM=$\frac{{y}_{0}}{{x}_{0}}$．把A，B坐标代入相减化简即可得出．

解答解：设A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），M（x₀，y₀），x₀=$\frac{{x}_{1}+{x}_{2}}{2}$，y₀=$\frac{{y}_{1}+{y}_{2}}{2}$，k_AB=$\frac{{y}_{1}-{y}_{2}}{{x}_{1}-{x}_{2}}$，k_OM=$\frac{{y}_{0}}{{x}_{0}}$．
由$\frac{{x}_{1}^{2}}{16}+\frac{{y}_{1}^{2}}{12}$=1，$\frac{{x}_{2}^{2}}{16}+\frac{{y}_{2}^{2}}{12}$=1，
相减可得：$\frac{（{x}_{1}+{x}_{2}）（{x}_{1}-{x}_{2}）}{16}$+$\frac{（{y}_{1}+{y}_{2}）（{y}_{1}-{y}_{2}）}{12}$=0．
∴$\frac{2{x}_{0}}{16}+\frac{2{y}_{0}}{12}$•k_AB=0，
∴$\frac{1}{8}+\frac{1}{6}{k}_{OM}•{k}_{OB}$=0，
∴k_OM•k_OB=-$\frac{3}{4}$．
故答案为：-$\frac{3}{4}$．

点评本题考查了椭圆的标准方程及其性质、“点差法”、中点坐标公式、斜率计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

2023年T8联盟高考仿真模拟卷3(三)数学