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甘肃省西北师大附中2022-2023高一第一学期第一次月考数学试卷答案

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4．已知函数f（x）=asinxcosx-cos2x的图象过点$（\frac{π}{8}，0）$，
（1）求函数y=f（x）的单调减区间；
（2）求函数y=f（x）在$[{0，\;\;\frac{π}{2}}]$上的最大值和最小值．

分析关于x的方程（$\frac{1}{2}$）^x=$\frac{1}{1-a}$有一个正根，则0＜$\frac{1}{1-a}$＜1，解得：实数a的取值范围．

解答解：∵关于x的方程（$\frac{1}{2}$）^x=$\frac{1}{1-a}$有一个正根，
∴0＜$\frac{1}{1-a}$＜1，
解得：a＜0，
故答案为：a＜0

点评本题考查的知识点是函数的零点与方程根的关系，指数函数的图象和性质，难度中档．

甘肃省西北师大附中2022-2023高一第一学期第一次月考数学