2022年全国中学生数学奥林匹克竞赛（预赛）暨2022年全国高中数学联合竞赛（A2卷）一试和加试试题及答案,以下展示关于2022年全国中学生数学奥林匹克竞赛（预赛）暨2022年全国高中数学联合竞赛（A2卷）一试和加试试题及答案的相关内容节选，更多内容请多关注我们

1、2022 年全国中学生数学奥林匹克竞赛（预赛）暨 2022 年全国高中数学联合竞赛一试试题（A2 卷）一、填空题：本大题共 8 小题，每小题 8 分，满分 64 分.1. 函数 f(x) = sin2022x + |x11| +|x27| 的最小值为.2. 若正数 a,b 满足 log2a + log4b = 8,log4a+ log8b = 2, 则 log8a + log2b 的值为.3. 若无穷等比数列 an 的各项和为 1 , 各项的绝对值之和为 2 , 则首项 a1的值为.4. 设 a 为实数. 若存在实数 t, 使得ait i+ i 为实数 ( i 为虚数单位), 则 a 的取值范。

2、围是.5. 在平面直角坐标系中, F1、 F2分别为双曲线 : x2y23= 1 的左、 右焦点, 过F1的直线 l 交 于两点 P,Q. 若 F1F2 F1P = 16, 则 F2P F2Q 的值为.6. 如图, 正方体 ABCDA1B1C1D1中, M,N 分别为棱 A1B1,BB1的中点, 过D,M,N 三点作该正方体的截面, 已知截面是一个多边形 , 则 在顶点 D 处的内角的余弦值为.7. 在1,2, ,10中随机选出三个不同的数, 它们两两互素的概率为.8. 设 k,l,m 为实数, m = 0, 在平面直角坐标系中, 函数 y = f(x) = k +mx l的图像为曲线 C1,。

3、 另一函数 y = g(x) 的图像为曲线 C2, 且满足 C2与 C1关于直线y = x 对称. 若点 (1,4),(2,3),(2,4) 都在曲线 C1或 C2上, 则 f(k + l + m) 的值为.1 二、解答题：本大题共 3 小题，满分 56 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.9. （本题满分 16 分）已知 ABC 及其边 BC 上的一点 D 满足: AB = 2BD,AC = 3CD, 且以 A、D 为焦点可以作一个椭圆 同时经过 B、C 两点, 求 的离心率.211. （本题满分 20 分）给定整数 n(n 2). 对于一个 2n 元有序数组T = (a1,b1,。

4、a2,b2, ,an,bn),若 T 的每个分量均为 0 或 1 , 且对任意 p,q(1 p 2, 数列 a0,a1,a2, 满足 a0= 0,an+1=kan an1,n 1. 求证：对任意正整数 m,(2m)! | a1a2a3m.32022 年全国中学生数学奥林匹克竞赛（预赛）年全国中学生数学奥林匹克竞赛（预赛） 暨暨 2022 年年全国高中数学联合竞赛全国高中数学联合竞赛 一试（一试（A2 卷）参考答案及评分标准卷）参考答案及评分标准 说明：说明： 1. . 评阅试卷时，请依据本评分标准评阅试卷时，请依据本评分标准. . 填空题只设填空题只设 8 分和分和 0 分两档；其他各分两档；。

5、其他各题的评阅，请严格按照本评分标准的评分档次给分，不得增加其他中间档次题的评阅，请严格按照本评分标准的评分档次给分，不得增加其他中间档次. . 2. . 如果考生的解答方法和本解答不同，只要思路合理、步骤正确，在评卷如果考生的解答方法和本解答不同，只要思路合理、步骤正确，在评卷时可参考本评分标准适当划分档次评分， 解答题中第时可参考本评分标准适当划分档次评分， 解答题中第 9 小题小题 4 分为一个档次， 第分为一个档次， 第10、11 小题小题 5 分为一个档次，不得增加其他中间档次分为一个档次，不得增加其他中间档次 一、填空题：本大题共 8 小题，每小题 8 分，满分 64 分 1. 函。

6、数( )sin20221127f xxxx的最小值为 答案答案：15 解解：( )1(11)(27)15f xxx ， 等号成立的充要条件是1127x且20222()2Zxkk当44044x时，( )f x 取到最小值15 2. 若正数, a b满足2448loglog8, loglog2abab，则82loglogab的值为 答案答案：523 解解：令2 ,2 ( ,)Rxyabx y，则由条件知 2448loglog8,2loglog2.23yxabxyab 解得20,24xy从而822052loglog24333xaby 3. 若无穷等比数列na的各项和为1，各项的绝对值之和为2，则首项1a 的值为 答案答案：43 解解：设na的公比为q，根据条件，显然有10q ，且 11|1,211 | |aaqq 由前一式知10a ，进而12(1 | |)2(1)qqq，得13q，则1413aq 4. 设a为实数若存在实数t，使得iiiat为实数（i为虚数单位） ，则a的取值范围是 答案答案：34a 解解： 计算得22222i111i(i)(i)(1)iii111aatattatttttt。

….