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1、考点10函数模型及其应用【命题趋势】从近儿年高考可以看出，越来越注重对应用问题的理解以及阅读能力的考查，而对函数模型 的考查可以涉及此部分知识点，所以我们要引起重视，具体掌握以下几点：（1）了解指数函数、对数函数以及慕函数的增长特征，知道直线上升、指数增长、对数增 长等不同函数类型增长的含义.（2）了解函数模型（如指数函数、对数函数、昴函数、分段函数等在社会生活中普遍使用 的函数模型）的广泛应用.【重要考向】一、二次函数模型的应用二、指数函数、对数函数模型的应用三、分段函数模型的应用四、函数模型的比较二次函数模型的应用一、常见的函数模型函数模型函数解析式一次函数模型f (x) = ax+b (。

2、为常数，aO)反比例函数模型= ： +为常数旦#壬0）X二次函数模型/(x) = ax2 +bx + c ( a,b,c均为常数，。壬0)指数函数模型/(x) = abx + c (ci,b,c均为常数，。工0, /?0,力近1)对数函数模型/(x) = mlogt/x + H (为常数，)慕函数模型f(x) = axn +/? ( ci,b,n 为常数，。壬 0,。1)二、函数模型的应用 解函数应用题的一般步骤，可分以下四步进行：（1）认真审题：弄清题意，分清条件和结论，理顺数量关系，初步选择模型；（2）建立模型：将文字语言转化为数学语言，利用数学知识，建立相应的数学模型;（3）求解模型：求。

3、解数学模型，得出数学结论；（4）还原解答：将利用数学知识和方法得出的结论，还原到实际问题中.11用框图表示如下:【巧学妙记】在函数模型中，二次函数模型占有重要的地位.根据实际问题建立二次函数解析式后，可以利用配方法、判别式法、换元法、函数的单调性等来求函数的最值，从而解决实际问题中的利润最大、用料最省等问题.【典例】1. 某电动小汽车生产企业，年利润=(出厂价-投入成本)X年销售量.已知上年度生产电动小汽车的投入成本为1万元/辆，出厂价为1.2万/辆，年销售量为10000辆，本年度为打造绿色环保电动小汽车，提高产品档次，计划增加投入成本，若每辆电动小汽车投入成本增加的比例为尤(0%1),则出厂。

4、价相应提高的比例为0.75x.同时年销售量增加的比例为0.6尤.(1) 写出本年度预计的年利润y (万元)与投入成本增加的比例I的函数关系式；(2) 为了使本年度的年利润最大，每辆车投入成本增加的比例应为多少？最大年利润是多少？9 1【答案(1) y = -600×2 + 200x + 2000 ( 0x 1)；每辆车投入成本增加的比例为土时， 6本年度的年利润最大，且最大年利润是竺万元.3【解析】(1)由题意,得 y = 1.2x(l + 0.75x)-lx(l + x)xl0000x(l4-0.6%)(0xl),即 y = -600×2 + 200×4-2000 (0x 0 得一;/ + 50 一 90 0 即 772 20 + 36 V 0 ,解得2 vvl8由7?eN*，设备企业从第3年开始盈利.(2)方案一总盈利额/(n) = -|(n-10)2+160,当 =10 时, 彻时=160故方案一共总利润160 + 10 = 170,。

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