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1、高三诊断性测试数学一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1. 已知全集，集合，则（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】利用补集和交集的定义即可求解.【详解】因为，所以，所以故选：D.2. 设：，：，则是成立（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】【分析】求出中x范围，再根据充分性和必要性的概念得答案.【详解】由：得，即：是成立的充分不必要条件.故选：A3. 函数的部分图象大致为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】由的奇偶性和特殊值利用排除。

2、法可得答案.【详解】对，所以函数是偶函数，其图象关于轴对称，所以排除选项A；令，可得或，即，当时，所以，故排除选项C；当时，所以，所以排除选项D.故选：B.4. 若正数满足，则的最大值为（ ）A. 1B. 4C. 9D. 16【答案】C【解析】【分析】根据已知条件及基本不等式，结合一元二次不等式的解法即可求解.【详解】因为,所以，所以，即，解得当且仅当时，等号成立，所以当时，的最大值为.故选：C.5. 若是函数的极值点则的极小值为（ ）A. -3B. C. D. 0【答案】A【解析】【分析】根据给定的极值点求出参数a的值，再求出函数极小值作答.【详解】函数，求导得：，因是函数的极值点，即，解得。

3、，当或时，当时，即是函数的极值点，函数在处取得极小值.故选：A6. 阻尼器是一种以提供运动的阻力，从而达到减振效果的专业工程装置深圳一高楼平安金融中心的阻尼器减震装置，是亚洲最大的阻尼器，被称为“镇楼神器”，由物理学知识可知，某阻尼器模型的运动过程可近似为单摆运动，其离开平衡位置的位移s（单位；cm）和时间t（单位：s）的函数关系式为，若振幅是2，图像上相邻最高点和最低点的距离是5，且过点，则和的值分别为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】先由振幅得到，再由最高点和最低点的距离为结合勾股定理可得，从而求得，再将代入即可求得，问题得解.【详解】根据题意，由振幅是2易知，故，则。

4、是的最高点，不妨记相邻的最低点为，连接，过作轴，过作，交点为，如图，则，故，得，又因为，故，得，所以，因为是的点，故，得，即，因为，所以，故，.故选：A. .7. 南宋数学家在详解九章算法和算法通变本末中提出了一些新的垛积公式，所讨论的高阶等差数列与一般等差数列不同，高阶等差数列中前后两项之差并不相等，但是逐项差数之差或者高次差成等差数列现有高阶等差数列，其前7项分别为1，2，4，7，11，16，22，则该数列的第20项为（ ）A. 183B. 125C. 162D. 191【答案】D【解析】【分析】设该数列为，先由条件判断该高阶等差数列为逐项差数之差成等差数列，进而得到，再利用累加法求得，进。

5、而可求得的值.【详解】设该数列为，并设.由，可知该数列逐项差数之差成等差数列，首项为1，公差为1，故，故，则，()，累加得，即（显然，对于n=1也成立），故.故选：D.8. 某种绿茶泡茶的最佳水温为85，饮茶的最佳温度为60在标准大气压下，水沸腾的温度为100把水煮沸后，在其冷却的过程中，只需要在最佳温度对应的时间泡茶、饮茶，就能喝到一杯好茶根据牛顿冷却定律，一个物体温度的变化速度与这一物体的温度和所在介质温度的差值成比例，物体温度与时间的函数关系式为，其中为介质温度，为物体初始温度为了估计函数中参数的值，某试验小组在介质温度和标准大气压下，收集了一组数据，同时求出对应参数的值，如下表，时间/min012345茶温/85.079.274.871.368.365.90.90450.91220.91830.92270.9273现取其平均值作为参数的估计值，假设在该试验条件下，水沸腾的时刻为0，则泡茶和饮茶的最佳时间分别是（ ）（结果精确到个位数）参考数据：，A. 3min，9minB. 3min，8minC. 2min，8minD. 2min，9min【答案】A【解析】【分析】根据给定条件，求出参数的估计值，再利用给定模。

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