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[阳光启学]2023届全国统一考试标准模拟信息卷(一)1数学试卷答案

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16.许多种无机盐对维持细胞和生物体的生命活动都有重要作用。下列关于细胞中无/机盐的叙述,错误的是A.如果人的血液中Ca^2+的含量太高,会出现抽搐等症状B.大量出汗后多喝淡盐水可以补充水分和丢失的无机盐C.人体内缺乏Na^+会引起神经和肌肉细胞的兴奋性升高D将作物秸秆充分晒干后,其体内剩余的物质也含有无机盐

分析先假设函数存在零点x₀，得出方程：$\sqrt{a^2+b^2}$sin（x₀+φ）=2kπ+$\frac{π}{2}$，再根据三角函数的性质得出结果．

解答解：假设函数f（x）存在零点x₀，即f（x₀）=0，
由题意，cos（asinx₀）=sin（bcosx₀），
根据诱导公式得：asinx₀+bcosx₀=2kπ+$\frac{π}{2}$，
即，$\sqrt{a^2+b^2}$sin（x₀+φ）=2kπ+$\frac{π}{2}$（k∈Z），
要使该方程有解，则$\sqrt{a^2+b^2}$≥|2kπ+$\frac{π}{2}$|_min，
即，$\sqrt{a^2+b^2}$≥$\frac{π}{2}$（k=0，取得最小），
所以，a²+b²≥$\frac{π^2}{4}$，
因此，当原函数f（x）没有零点时，a²+b²＜$\frac{π^2}{4}$，
所以，a²+b²的取值范围是：[0，$\frac{π^2}{4}$）．
故答案为：C．

点评本题主要考查了函数零点的判定，涉及三角函数的诱导公式，辅助角公式，方程有解条件的转化，以及运用假设的方式分析和解决问题，属于难题．

[阳光启学]2023届全国统一考试标准模拟信息卷(一)1数学