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2023届天一大联考·高考全真模拟卷 老高考(五)5数学试卷答案

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4．已知圆的极坐标方程为：ρ²-4$\sqrt{2}$ρcos（θ-$\frac{π}{4}$）+6=0，以极点为原点，极轴为x轴的正半轴建立直角坐标系．
（1）将圆的极坐标方程化为直角坐标方程；
（2）若点P（x，y）在该圆上，求x²+y²的最大值和最小值．

分析先求出圆的参数方程，利用参数方程结合三角函数的性质能求出x²+y²的最大值．

解答解：∵实数x，y满足x²+y²-6x+8y+24=0，
x²+y²-6x+8y+24=0圆，圆心为（3，-4），半径为：r=$\frac{1}{2}\sqrt{36+64-96}$=1，
∴$\left\{\begin{array}{l}{x=3+cosθ}\\{y=-4+sinθ}\end{array}\right.$，0≤θ＜2π，
∴x²+y²=（3+cosθ）²+（-4+sinθ）²=-8sinθ+6cosθ+26=10sin（θ+α）+26，
∴x²+y²的最大值为36．
故答案为：36．

点评本题考查代数式的最大值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意圆的参数方程的合理运用．

2023届天一大联考·高考全真模拟卷 老高考(五)5数学