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2023普通高校招生全国统一考试·模拟信息卷QG(4四)4数学考卷答案

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试题答案

2023普通高校招生全国统一考试·模拟信息卷QG(4四)4数学试卷答案

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18.已知三个不等式:(1)x2-2x-3<0;(2)$\frac{x-2}{x-4}<0$;(3)x2-(a+$\frac{1}{a}$)x+1<0(a>0).若同时满足(1)(2)的x也满足(3).求a的取值范围.

分析运用乘1法,可得f(x)=$\frac{1}{5}$•5($\frac{9}{1+{x}^{2}}$+$\frac{4}{4-{x}^{2}}$)=$\frac{1}{5}$[(1+x2)+(4-x2)]($\frac{9}{1+{x}^{2}}$+$\frac{4}{4-{x}^{2}}$),展开后再用基本不等式,即可得到所求最小值.

解答解:f(x)=$\frac{1}{5}$•5($\frac{9}{1+{x}^{2}}$+$\frac{4}{4-{x}^{2}}$)
=$\frac{1}{5}$[(1+x2)+(4-x2)]($\frac{9}{1+{x}^{2}}$+$\frac{4}{4-{x}^{2}}$)
=$\frac{1}{5}$[13+$\frac{9(4-{x}^{2})}{1+{x}^{2}}$+$\frac{4(1+{x}^{2})}{4-{x}^{2}}$]
≥$\frac{1}{5}$(13+2$\sqrt{9•4}$)=5.
当且仅当2(1+x2)=3(4-x2),即x=±$\sqrt{2}$时,
f(x)取得最小值5.
故答案为:5.

点评本题考查函数的最值的求法,注意运用乘1法和基本不等式,考查运算能力,属于中档题和易错题.

试题答案

2023普通高校招生全国统一考试·模拟信息卷QG(4四)4数学

关于作者: yun

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