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高考快递 2023年普通高等学校招生全国统一考试·信息卷8(八)数学试卷答案

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3.鱼肝油是从鲨鱼、鳕鱼等的肝脏中提炼出来的,主要含有维生素A和维生素D.医生建缺钙的婴幼儿在服用钙片的同时服用少量的鱼肝油。下列相关叙述正确的是BA.哺乳动物血液中Ca^2+含量太低,可能会出现肌无力B.儿童多喝牛奶,同时适量补充维生素D,可预防偻病C.维生素A和维生素D都属于脂肪,组成元素为C、H、OD.通常情况下,Ca^2+和维生素D进入细胞的方式相同

分析（1）先将cos（x+$\frac{π}{6}$）展开，然后借助于辅助角公式化简，求解函数的周期；
（2）根据x的范围求出2x+$\frac{π}{6}$的范围，结合三角函数的图象与性质求出最值．

解答解：（1）f（x）=4sinxcosxcos$\frac{π}{6}$-4sin²xsin$\frac{π}{6}$+1
=$\sqrt{3}$sin2x+cos2x=2sin（2x+$\frac{π}{6}$）．
∴f（x）的最小正周期是$\frac{2π}{2}$=π．
（2）∵x∈[-$\frac{π}{4}，\frac{π}{3}$]，∴2x+$\frac{π}{6}$∈[-$\frac{π}{3}$，$\frac{5π}{6}$]，
∴当2x+$\frac{π}{6}$=-$\frac{π}{3}$时，f（x）取得最小值-$\sqrt{3}$，
当2x+$\frac{π}{6}$=$\frac{π}{2}$时，f（x）取得最大值2．

点评本题综合考查三角公式，三角恒等变换等知识，属于中档题．

高考快递 2023年普通高等学校招生全国统一考试·信息卷8(八)数学