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全国百校联盟·2023年高考模拟信息卷(三)3数学试卷答案

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5．已知[1，5]⊆{x∈R|x²-6x≤a+2}，那么实数a的最小值为-7．

分析换元法结合指数函数的单调性可得．

解答解：令2^x=t，则原不等式可化为t≤2t-$\frac{1}{2}$，
解得t$≥\frac{1}{2}$，即2^x≥$\frac{1}{2}$=2^-1，
由指数函数y=2^x单调递增可得x≥-1
故答案为：{x|x≥-1}

点评本题考查指数不等式的解集，涉及指数函数的单调性，属基础题．

全国百校联盟·2023年高考模拟信息卷(三)3数学