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1、万有引力定律 天体运动典型例题解析 1.在天体运动中，将两颗彼此距离较近的行星称为双星，由于两星间的引力等于向心力而使它们在运动中距离保持不变，已知两个行星的质量分别为M1、M2，相距为L，求它们的角速度解析：如图442所示，设M1的轨道半径为r1，M2的轨道半径为r2，两个行星都绕O点做匀速圆周运动的角速度为；由于两个行星之间的万有引力提供向心力，根据牛顿第二定律有以上三式联立解得点拨：双星之间的万有引力大小相等，方向相反，这两个行星之所以能在引力作用下不相互靠近而保持距离不变，是因为它们都绕着二者联线上的同一点(质心)做匀速圆周运动，并且它们的角速度相同这就是双星的物理模型2.某。

2、星球可视为球体，其自转周期为T，在它的两极处，用弹簧秤测得某物体重为P，在它的赤道上，用弹簧秤测得同一物体重为0.9P，星球的平均密度是多少？解析：设被测物体的质量为m，星球的质量为M，半径为R；在两因星球自转物体做匀速圆周运动，星球对物体的万有引力和弹簧秤对物根据密度的定义式可得星球的平均密度为点拨：重力是由于地球对物体的吸引而产生的力，但是不能认为重力就是地球对物体的吸引力严格地讲，只有在两极处，重力才等于地球对物体的万有引力；在地球的其他地方，重力都小于地球对物体的万有引力由于重力与地球对物体的万有引力差别极小，所以通常近似视为重力等于地球对物体的万有引力3.宇航员站在一星球表面上的某高。

3、处，沿水平方向抛出一个小球经过时间t，小球落到星球表面，测得抛出点与落地点之间的距离L已知两落地点在同一水平面上，该星球的半径为R，万有引力常数为G求该星球的质量M点拨：设抛出点的高度为h，第一次平抛的水平射程为x，则有x2h2L2由平抛运动规律得知，当初速增大到2倍，其水平射程也增4.在地球某处海平面上测得物体自由下落高度h所需的时间为t，到某高山顶测得物体自由下落h同样高度所需时间增加了t，已知地球半径为R，试求山的高度H    5. 两颗人造卫星的质量之比m1m212，轨道半径之比R1R231求：(1)两颗卫星运行的线速度之比；(2)两颗卫星运行的角速度之比；(3)两。

4、颗卫星运行的周期之比；(4)两颗卫星运行的向心加速度之比；(5)两颗卫星运行的向心力之比思路点拨 将卫星的运动近似看成匀速圆周运动，其所需向心力系万有引力，即应用时根据实际情况选用适当公式进行分析为求解此类问题的基本方法小结 本题是典型地把天体(或卫星)的运动视为圆周运动，并应用万有引力等于向心力解题的题目此方法主要用于计算天体的质量，讨论天体(或卫星)的速度、角速度、周期及半径等问题在应用以上思路解题时，一般常采用比例计算法6.飞船沿半径为R的圆周绕地球运动，其周期为T如果飞船要返回地面，可在轨道上某一点A处将速率降低到适当数值，从而使飞船沿着以地心为焦点的椭圆轨道运行，椭圆与地球表面在B点。

5、相切，如图62所示试求飞船由A点到B点所需的时间(已知地球半径为R0)？思路点拨 设飞船沿椭圆轨道运动时的周期为T，因椭圆轨道故飞船由A点到B点所需的时间为小结 分析天体运动的问题，基本方法是把天体的运动看成匀速圆周运动，所需向心力由万有引力提供，依此分析和求解但同时也应注意开普勒行星运动三大定律也是解决有关天体运动的重要方法7.如图63所示，某行星围绕太阳C沿椭圆轨道运行它的近日点A离太阳的距离为a，行星经过近日点时的速率为vA，行星的远日点B离太阳的距离为b，求它经过远日点时速度的大小思路点拨 尽管该题是一个椭圆轨道问题，但我们仍可以利用太阳对行星的万有引力等于行星所需的向心力来解题但此时。

6、要注意向心力公式中的r应为该点的曲率半径解：设A、B点的曲率半径为r，于是有小结 由于受圆周运动计算半径的习惯影响，解题者往往误认为椭圆在A、B两点的曲率半径就等于A、B两点至太阳C的距离其实，椭圆的形状是左右对称的，A点与B点的曲率半径应该相等8.（10）对某行星的一颗卫星进行观测，已知运行的轨迹是半径为的圆周，周期为，求：（1）该行星的质量；（2）测得行星的半径为卫星轨道半径的1/10，则此行星表面重力加速度为多大？【解析】：（1）由万有引力提供向心力，有 解得， （2）对放在该行星表面的质量为物体，有，因，故 9.（10）在地球某处海平面上测得物体自由下落高度所需的时间为，到某高山顶测得物体自由落体。

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