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2023届天一大联考(新教材)高考全真模拟卷3(三)数学试卷答案

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17．解不等式组：$\left\{\begin{array}{l}{\frac{x}{2}+\frac{x+1}{3}＞0}\\{x+\frac{7}{3}＞\frac{4（x+1）}{3}+\frac{3}{5}}\end{array}\right.$．

分析根据函数单调性的定义进行证明，将f（x₂）变形成f[（x₂-x₁）+x₁]=f（x₂-x₁）+f（x₁）-2＞2+f（x₁）-2=f（x₁），从而得到函数的单调性；
将3转化成f（1），然后利用函数的单调性去掉“f”，解不等式即可．

解答解：任取x₁，x₂∈R且x₁＜x₂，∴x₂-x₁＞0，
∵当x＞0时，有f（x）＞2，
∴f（x₂-x₁）＞2，
∵f（x₂）=f[（x₂-x₁）+x₁]=f（x₂-x₁）+f（x₁）-2＞2+f（x₁）-2=f（x₁），
∴f（x₂）＞f（x₁），
∴f（x）在R上为增函数；
又f（3）=f（2）+f（1）-2=f（1）+f（1）-2+f（1）-2=3f（1）-4=5
∴f（1）=3；
∵f（a-2）＜3
∴a-2＜1
∴a＜3，
故a的取值范围为（-∞，3）．

点评本题主要考查了抽象函数，及其函数的单调性和不等式的解法，着重考查了函数的简单性质和函数恒成立问题等知识点，属于中档题．

2023届天一大联考(新教材)高考全真模拟卷3(三)数学