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2023届天一大联考(新教材)高考全真模拟卷1(一)数学试卷答案

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13.美国加利福尼亚洲有两个猴面花姐妹种——粉龙头和红龙头,起源于一个粉色花的祖先种,且分布区重叠,前者由黄蜂授粉,后者由蜂鸟授粉。红龙头细胞中编码类胡萝卜素分解酶的基因有缺陷,导致花瓣细胞中有类胡萝卜素积累,表现为红色。而粉龙头细胞中该基因是正常的,因此花瓣只呈现由花青素导致的粉红色。下列说法错误的是A.起源于同一祖先的两种猴面花种群的基因库存在差异B.传粉者的不同导致编码类胡萝卜素分解酶基因产生了不同的变异C.花色不是猴面花传递给传粉者的唯一信息,猴面花与传粉者间存在协同进化D.两种猴面花花色的差异由自然选择下的进化方向不同所致

分析（1）根据直线和圆相交的性质求出MN，再利用圆的切线性质求得Q的坐标，再用两点式求得直线MQ的方程．
（2）当MQ取得最短时，四边形QAMB面积的最小值，即Q与O重合，求得此时QA的值，接口求得四边形QAMB面积的最小值．

解答解：（1）圆M：x²+y²-4y+3=0，即x²+（y-2）²=1，圆心M（0，2），半径r=1．
由${（\frac{AB}{2}）}^{2}$+MN²=r²=1，求得：MN=$\frac{1}{3}$．
由BM²=MN•MQ，求得MQ=3．
设Q（x₀，0），则$\sqrt{{{x}_{0}}^{2}+4}$=3，即x₀=±$\sqrt{5}$．
所以直线MQ的方程为2x+$\sqrt{5}$y-2$\sqrt{5}$=0或2x-$\sqrt{5}$y+2$\sqrt{5}$=0．
（2）易知，当MQ取得最短时，四边形QAMB面积的最小值，即Q与O重合，
此时，QA=$\sqrt{3}$，
即四边形QAMB面积的最小值为1×$\sqrt{3}$=$\sqrt{3}$．

点评本题主要考查直线和圆的位置关系的应用，圆的标准方程，求直线的方程，属于中档题．

2023届天一大联考(新教材)高考全真模拟卷1(一)数学