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1、专题04递推归纳法递推归纳法是依据物理问题所呈现的物理量之间的关系或潜在的物理条件,通过物理相关规律,再辅以数学方法来递推归纳,得出物理量变化的通式,从而探知物理量的变化规律。在应用递推归纳法解决物理问题时,要善于引导学生挖掘物理量之间的变化关系及其隐含的物理条件,因为它是我们进一步对物理问题进行递推归纳的抓手。譬如,在应用递推归纳法解解决动力学问题时,首先要分析物体的受力,进一步分析物体的运动情况,善于分析出物体运动中的相似阶段,把握物体在相似运动阶段的节点。把整个运动过程分为若干个相似的阶段,每个相似阶段具有宏观运动性质的相似性。比如:有的相似性阶段是先在电场中作匀变速运动后在磁场中做匀速
2、圆周运动,有的相似性阶段是先匀加速运动后做匀减速运动。在相似性阶段还可能具有相同的某一物理量,或是运动周期相同,或是末速大小相等,或是位移大小相等,如此不一而足。因此,递推归纳出的物理量往往具有比较简单的变化规律,或是等差数列变化,或是等比数列变化,较难一点的是复合数列变化。典例1(19年江苏卷)如图所示,匀强磁场的磁感应强度大小为B磁场中的水平绝缘薄板与磁场的左、右边界分别垂直相交于M、N,MN=L,粒子打到板上时会被反弹(碰撞时间极短),反弹前后水平分速度不变,竖直分速度大小不变、方向相反质量为m、电荷量为-q的粒子速度一定,可以从左边界的不同位置水平射入磁场,在磁场中做圆周运动的半径为d
3、,且dL,粒子重力不计,电荷量保持不变。(1)求粒子运动速度的大小v;(2)欲使粒子从磁场右边界射出,求入射点到M的最大距离dm;(3)从P点射入的粒子最终从Q点射出磁场,PM=d,QN=,求粒子从P到Q的运动时间t【答案】(1),(2)(3),【解析】(1)粒子的运动半径解得(2)如图4所示,粒子碰撞后的运动轨迹恰好与磁场左边界相切由几何关系得dm=d(1+sin60)解得(3)粒子的运动周期a.设粒子最后一次碰撞到水平板后射出磁场的时间为t1,粒子斜向上射出磁场可能可能.当时,解得b.设粒子最后一次碰撞到水平板后射出磁场的时间为t2,粒子斜向下射出磁场可能可能.(n=1,2,3,)(b)当
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