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2022~2023学年山西省高一"选科调考"第三次联考(003A SHX)数学试卷答案

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12．已知函数$f（x）=（x-1）（ax-b），f（2-x）=f（2+x），g（x）={log_{\frac{b}{a}}}（{x^2}-4x+13）$，则函数g（x）的最小值为（　　）

A．

2log23

B．

2

C．

3

D．

不确定

分析方程x²+4y²=1，化利用三角换元，进而可得3x+4y的三角函数形式，由三角函数最值可得结果．

解答解：∵x²+4y²=1，∴令x=cosθ，y=$\frac{1}{2}$sinθ，
∴f（x，y）=3x+4y=3cosθ+2sinθ=$\sqrt{13}$cos（θ-φ），其中tanφ=$\frac{2}{3}$，
∴f（x，y）=3x+4y的最大值，最小值为$\sqrt{13}$，$-\sqrt{13}$．

点评本题考查三角换元法求已知式子的最值，属基础题．

2022~2023学年山西省高一"选科调考"第三次联考(003A SHX)数学