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尚文原创2023届云南名校高考适应性月考试卷(四)数学考卷答案

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试题答案

尚文原创2023届云南名校高考适应性月考试卷(四)数学试卷答案

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12.长为3的线段两端点A,B分别在x轴正半轴和y轴的正半轴上滑动,$\overrightarrow{BP}=2\overrightarrow{PA}$,点P的轨迹为曲线C.以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线 T的极坐标方程为ρ=-4sinθ.
( I)以直线AB的倾斜角α为参数,求曲线C的参数方程;
(Ⅱ)若D为曲线 T上一点,求|PD|的最大值.

分析利用等比数列的通项公式可得公比q,再利用等比数列的前n项和公式即可得出.

解答解:设等比数列{an}的公比为q,∵a1=3,a4=24,
∴24=3×q3
解得q=2.
∴an=3×2n-1
∴数列{$\frac{1}{{a}_{n}}$}的前n项和为Sn=$\frac{1}{3}(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{{2}^{2}}+…+\frac{1}{{2}^{n-1}})$
=$\frac{1}{3}×\frac{1-\frac{1}{{2}^{n}}}{1-\frac{1}{2}}$=$\frac{2}{3}(1-\frac{1}{{2}^{n}})$,
则S8=$\frac{2}{3}(1-\frac{1}{{2}^{8}})$=$\frac{85}{128}$.
故选:A.

点评本题考查了等比数列的通项公式、等比数列的前n项和公式,考查了推理能力与计算能力,属于中档题.

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尚文原创2023届云南名校高考适应性月考试卷(四)数学

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