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广东省江门市2022-2023学年度高二年级12月联考数学试卷答案

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18．已知圆C：x²+y²+bx+ay-3=0（a＞0，b＞0）上任意一点关于直线l：x+y+2=0的对称点都在圆C上，则$\frac{2}{a}+\frac{1}{b}$的最小值为$\frac{3}{4}$+$\frac{\sqrt{2}}{2}$．

分析由偶函数的定义和运用导数判断函数在[0，+∞）上的单调性，可将f（x）＜0转化为f（|x|）＜f（log₂3），化简为|x|＜log₂3，即可得到x的取值范围．

解答解：∵函数f（x）是定义在R上的偶函数，
∴f（-x）=f（x），
∵当x∈[0，+∞）时，f（x）=2^x-3，
∴f′（x）=2^xln2＞0，
∴f（x）在[0，+∞）上单调递增，
又f（log₂3）=0
∴f（x）＜0转化为f（|x|）＜f（log₂3）
∵f（x）在[0，+∞）上单调递增，
∴|x|＜log₂3
∴-log₂3＜x＜log₂3．
故答案为：-log₂3＜x＜log₂3．

点评本题考查函数的性质及运用，考查函数的奇偶性、单调性及运用，注意函数的定义域，注意运用导数判断单调性，属于中档题．

广东省江门市2022-2023学年度高二年级12月联考数学