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炎德英才大联考长沙市一中2023届高三月考试卷(四)数学试卷答案

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7.人们在品尝酸梅时,会流口水,有些人在听到酸梅或看到酸梅时,也会流口水。如图表示酸梅引起唾液腺分泌唾液的三种途径,下列相关叙述错误的是()大脑皮层听神经丘脑视视神经经酸梅酸梅一舌传入神经延脑传出神经唾液腺唾液A.若某正常人看到酸梅未流口水,可能其未形成相应的条件反射B.吃酸梅流口水的非条件反射活动中,延脑能对来源于舌的兴奋进行分析C.吃酸梅和看、听到酸梅引起唾液腺分泌的反射中,效应器是不同的D.看到酸梅流口水的反射活动,体现了神经调节存在分级调节的特点

分析（1）解tan²x-tanx-6=0结合x为第四象限角可得tanx=-2，弦化切可得sinxcos（π-x）=-$\frac{tanx}{ta{n}^{2}x+1}$，代值计算可得；
（2）由题意tanx=$\frac{sinx}{cosx}$=-2，sin²x+cos²x=1，解方程组结合x的范围可得．

解答解：（1）解tan²x-tanx-6=0可得tanx=3或tanx=-2，
又∵x为第四象限角，∴tanx=-2，
∴sinxcos（π-x）=-sinxcosx
=-$\frac{sinxcosx}{si{n}^{2}x+co{s}^{2}x}$=-$\frac{tanx}{ta{n}^{2}x+1}$=-$\frac{-2}{4+1}$=$\frac{2}{5}$；
（2）∵tanx=-2，∴$\frac{sinx}{cosx}$=-2，结合sin²x+cos²x=1
可解得$\left\{\begin{array}{l}{sinx=-\frac{2\sqrt{5}}{5}}\\{cosx=\frac{\sqrt{5}}{5}}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{sinx=\frac{2\sqrt{5}}{5}}\\{cosx=-\frac{\sqrt{5}}{5}}\end{array}\right.$，
∵x为第四象限角，∴$\left\{\begin{array}{l}{sinx=-\frac{2\sqrt{5}}{5}}\\{cosx=\frac{\sqrt{5}}{5}}\end{array}\right.$，
∴2cosx-sinx=$\frac{4\sqrt{5}}{5}$

点评本题考查同角三角函数基本关系，涉及弦化切和方程组的解法，属中档题．

炎德英才大联考长沙市一中2023届高三月考试卷(四)数学