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纵千文化2023届高三年级十二月联考(3204C)数学试卷答案

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8．定义在R上的函数f（x），当x∈（-1，1]时，f（x）=x-x²，且对任意的x满足f（x-2）=af（x）（常数a＞0），则f（x）在（5，7]上的最大值是（　　）

A．

$\frac{1}{4{a}^{3}}$

B．

$\frac{{a}^{3}}{4}$

C．

-$\frac{{a}^{3}}{4}$

D．

-$\frac{1}{4{a}^{3}}$

分析直接判断函数的单调性，推出结果即可．

解答解：y=9-x²开口向下，函数在（0，+∞）上不是增函数，所以A不正确；
y=|x-1|函数在（0，+∞）上不是单调函数，所以B不正确；
y=（$\frac{1}{2}$）^x函数在（0，+∞）上是减函数，所以C不正确；
y=${x}^{{\;}^{\frac{1}{2}}}$函数在（0，+∞）上是增函数，所以D正确．
故选：D．

点评本题考查函数的单调性的判断与应用，考查计算能力．

纵千文化2023届高三年级十二月联考(3204C)数学