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[自贡一诊]自贡市普高2023届第一次诊断性考试数学试卷答案

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12．已知函数f（x）=4sinxcos（x+$\frac{π}{6}$）+1，x∈R．
（1）求f（x）的最小正周期；
（2）求f（x）在区间[-$\frac{π}{4}，\frac{π}{3}$]上的最大值和最小值．

分析（Ⅰ）通过讨论a的范围，解不等式求出集合A即可；（Ⅱ）先求出集合A，B，问题转化为A是B的子集，得到关于a的不等式组，解出即可．

解答解：（Ⅰ）关于p：A={x|2x²-3ax+a²＜0}，
解不等式2x²-3ax+a²＜0，得：
a＞0时：$\frac{a}{2}$＜x＜a；a＜0时：a＜x＜$\frac{a}{2}$，
∴a＞0时：A=[$\frac{a}{2}$，a]；a＜0时：A=[a，$\frac{a}{2}$]；
（Ⅱ）当a＜0时：A=[a，$\frac{a}{2}$]，B=[-5，2]，
若￢p是￢q的必要不充分条件，
则q是p的必要不充分条件，
即A⊆B，
∴$\left\{\begin{array}{l}{a≥-5}\\{\frac{a}{2}＜0＜2}\end{array}\right.$，解得：-5≤a＜0．

点评本题考查了充分必要条件，考查集合问题，是一道基础题．

[自贡一诊]自贡市普高2023届第一次诊断性考试数学