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非凡吉创 2022-2023学年高三年级TOP二十名校十二月调研考数学试卷答案

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11．设x，y满足约束条件$\left\{\begin{array}{l}{3x-y-2≤0}\\{x-y≥0}\\{x≥0，y≥0}\end{array}\right.$，若目标函数z=ax+by（a＞0，b＞0）的最大值为1，则$\frac{1}{a}$+$\frac{4}{b}$的最小值为9．

分析根据“好点”的定义，只要判断点在指数函数和对数函数图象上即可．

解答解：设对数函数为f（x）=log_ax，指数函数为g（x）=b^x，
①∵f（1）=log_a1=0，∴M（1，1）不在对数函数图象上，故M（1，1）不是“好点”．
②∵f（$\frac{1}{2}$）=log_a$\frac{1}{2}$=$\frac{1}{2}$，∴a=$\frac{1}{4}$，即P（$\frac{1}{2}$，$\frac{1}{2}$）在对数函数图象上，
∵g（$\frac{1}{2}$）=b²=$\frac{1}{2}$，解得b=$\frac{1}{4}$，即P（$\frac{1}{2}$，$\frac{1}{2}$）在指数函数图象上，故P（$\frac{1}{2}$，$\frac{1}{2}$）是“好点”．
③∵f（2）=log_a2=1，∴a=2，即Q（2，1）在对数函数图象上，
∵g（2）=b²=1，解得b=1，不成立，即Q（2，1）不在指数函数图象上，故Q（2，1）不是“好点”．
④f（2）=log_a2=$\frac{1}{2}$，∴a=4，即H（2，$\frac{1}{2}$）在对数函数图象上，
∵g（2）=b²=$\frac{1}{2}$，解得b=$\frac{\sqrt{2}}{2}$即H（2，$\frac{1}{2}$）在指数函数图象上，故H（2，$\frac{1}{2}$）是“好点”．
故P，H是“好点，
故选：B．

点评本题主要考查与指数函数和对数函数有关的新定义，定义的实质是解指数方程和对数方程．

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