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江苏省2023年普通高中学业水平高二测试卷(23-169B)数学试卷答案
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18.已知直线$l:\left\{\begin{array}{l}x=1-\frac{{\sqrt{2}}}{2}t\\ y=2+\frac{{\sqrt{2}}}{2}t\end{array}\right.,(t为参数)$与圆$C:\left\{\begin{array}{l}x=1+\sqrt{2}cosθ\\ y=1+\sqrt{2}sinθ\end{array}\right.,(θ为参数)$,
(1)求证:直线l与圆C相交;
(2)设直线l与圆C相交于A、B两点,又已知点P(m,0),m∈R,求||PA|-|PB||的最大值.
分析利用点到直线的距离公式,算出圆心C到直线y=2x+6的距离,用这个距离减去圆的半径就是所求点到直线距离的最小值,由此可得本题的答案.
解答解:∵圆(x-1)2+(y+2)2=5的圆心为C(1,-2),半径r=$\sqrt{5}$,
∴圆心C到直线2x-y+6=0的距离为d=$\frac{|2+2+6|}{\sqrt{4+1}}$=2$\sqrt{5}$.
因此,圆(x-1)2+(y+2)2=5上的点到直线y=2x+6的最短距离为d-r=$\sqrt{5}$.
故答案为:$\sqrt{5}$.
点评本题给出定圆与直线,求圆上的点到直线距离的最小值.着重考查了圆的标准方程、点到直线的距离公式和直线与圆的位置关系等知识,属于中档题.
江苏省2023年普通高中学业水平高二测试卷(23-169B)数学