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广东省2022-2023学年2025届高一级第一学期"四校"联合学业质量监测(3188A)数学试卷答案
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7.“a<0”是“函数f(x)=|x(ax+1)|在区间(-∞,0)内单调递减”的( )
A. | 充分不必要条件 | B. | 必要不充分条件 | ||
C. | 充分必要条件 | D. | 既不充分也不必要条件 |
分析运用乘1法,可得f(x)=$\frac{1}{5}$•5($\frac{9}{1+{x}^{2}}$+$\frac{4}{4-{x}^{2}}$)=$\frac{1}{5}$[(1+x2)+(4-x2)]($\frac{9}{1+{x}^{2}}$+$\frac{4}{4-{x}^{2}}$),展开后再用基本不等式,即可得到所求最小值.
解答解:f(x)=$\frac{1}{5}$•5($\frac{9}{1+{x}^{2}}$+$\frac{4}{4-{x}^{2}}$)
=$\frac{1}{5}$[(1+x2)+(4-x2)]($\frac{9}{1+{x}^{2}}$+$\frac{4}{4-{x}^{2}}$)
=$\frac{1}{5}$[13+$\frac{9(4-{x}^{2})}{1+{x}^{2}}$+$\frac{4(1+{x}^{2})}{4-{x}^{2}}$]
≥$\frac{1}{5}$(13+2$\sqrt{9•4}$)=5.
当且仅当2(1+x2)=3(4-x2),即x=±$\sqrt{2}$时,
f(x)取得最小值5.
故答案为:5.
点评本题考查函数的最值的求法,注意运用乘1法和基本不等式,考查运算能力,属于中档题和易错题.
广东省2022-2023学年2025届高一级第一学期"四校"联合学业质量监测(3188A)数学