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2023年普通高等学校招生全国统一考试·S3最新模拟卷(六)数学试卷答案
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12.有四个关于三角函数的命题:
p1:?x∈R,sin2$\frac{x}{2}$+cos2$\frac{x}{2}$=1
p2:?x、y∈R,cos(x-y)=cosx-cosy
p3:?x∈[0,π],$\sqrt{\frac{1-cos2x}{2}}$=sinx
p4:?x∈R,tanx=cosx
其中真命题的个数是( )
A. | 4个 | B. | 3个 | C. | 2个 | D. | 1个 |
分析求函数的导数,先求出f′($\frac{π}{2}$)的值即可得到结论
解答解:∵f(x)=f′($\frac{π}{2}$)cosx-sinx+2x,
∴f′(x)=-f′($\frac{π}{2}$)sinx-cosx+2,
∴f′($\frac{π}{2}$)=-f′($\frac{π}{2}$)sin$\frac{π}{2}$-cos$\frac{π}{2}$+2,
∴f′($\frac{π}{2}$)=1
∴f′($\frac{π}{4}$)=-sin$\frac{π}{4}$-cos$\frac{π}{4}$+2=2-$\sqrt{2}$,
故答案为:2-$\sqrt{2}$
点评本题主要考查函数值的计算,求函数的导数,求出f′($\frac{π}{2}$)的值是解决本题的关键.
2023年普通高等学校招生全国统一考试·S3最新模拟卷(六)数学