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广东省2022-2023学年2024届高二级第一学期"四校"联合学业质量监测(3188B)数学试卷答案

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1．已知f（x）=xlnx，g（x）=-x²+ax-3．
（1）求函数f（x）在[t，t+2]（t＞0）上的最小值；
（2）对一切x∈（0，+∞），2f（x）≥g（x）恒成立，求实数a的取值范围；
（3）证明：对一切x∈（0，+∞），都有lnx＞$\frac{1}{{e}^{x}}$-$\frac{2}{ex}$成立．

分析圆x²+y²+Dx+Ey+F=0中，D²+E²-4F＞0，圆心为（-$\frac{D}{2}$，-$\frac{E}{2}$），半径r=$\frac{1}{2}\sqrt{{D}^{2}+{E}^{2}-4F}$．

解答解：∵方程x²+y²-x+2y+m=0表示一个圆，
∴（-1）²+2²-4m＞0，
解得m＜$\frac{5}{4}$，
∴若方程x²+y²-x+2y+m=0表示一个圆，则m的取值范围为（-∞，$\frac{5}{4}$），
此时，它的圆心为（$\frac{1}{2}$，-1），
当m=1时，圆的半径r=$\frac{1}{2}\sqrt{1+4-4}$=$\frac{1}{2}$．
故答案为：（-∞，$\frac{5}{4}$），（$\frac{1}{2}$，-1），$\frac{1}{2}$．

点评本题考查圆心、半径的求法，考查圆中参数的取值范围的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意圆的一般方程的性质的合理运用．

广东省2022-2023学年2024届高二级第一学期"四校"联合学业质量监测(3188B)数学