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2022-2023学年上学期青岛二中高三教学质量检测数学试卷答案

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7．已知函数$f（x）=blnx-\frac{x^2}{{2{e^2}}}+a$（其中a∈R，无理数e=2.71828…）．当x=e时，函数f（x）有极大值$\frac{1}{2}$．
（Ⅰ）求实数a，b的值；
（Ⅱ）求函数f（x）的单调区间；
（Ⅲ）任取x₁，${x_2}∈[{e，{e^2}}]$，证明：|f（x₁）-f（x₂）|＜3．

分析由已知得∴∠AOB=$\frac{5π}{6}-\frac{π}{3}$=$\frac{π}{2}$，由此利用S_△AOB=$\frac{1}{2}×|OA|×|OB|×sin∠AOB$，能求出结果．

解答解：∵极坐标系中，O为极点，A（2，$\frac{π}{3}$），B（5，$\frac{5π}{6}$），
∴∠AOB=$\frac{5π}{6}-\frac{π}{3}$=$\frac{π}{2}$，
∴S_△AOB=$\frac{1}{2}$×|OA|×|OB|×sin∠AOB=$\frac{1}{2}$×2×5×sin$\frac{π}{2}$=5．
故选：D．

点评本题考查三角形面积的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意极坐标性质的合理运用．

2022-2023学年上学期青岛二中高三教学质量检测数学